BAB I
PENDAHULUAN
1.1.
Latar belakang
Disadari atau tidak, statistika telah banyak digunakan
dalam kehidupan sehari-hari. Pemerintah menggunakan statistika untuk menilai
hasil pembangunan masa lalu dan juga untuk membuat rencana masa datang.
Pemimpin mengambil manfaat dari kegunaan statistika untuk melakukan
tindakan-tindakan yang perlu dalam menjalankan tugasnya.
Secara etimologis kata "statistik" berasal dari
kata status (bahasa latin) yang mempunyai persamaan arti dengan kata state
(bahasa Inggris) atau kata staat (bahasa Belanda), dan yang dalam bahasa
Indonesia diterjemahkan menjadi negara. Pada mulanya, kata
"statistik" diartika sebagai "kumpulan bahan keterangan (data),
baik yang berwujud angka (data kuantitatif) maupun yang tidak berwujud angka
(data kualitatif), yang mempunyai arti penting dan kegunaan yang besar bagi
suatu negara. Namun, pada perkembangan selanjutnya, arti kata statistik
hanya dibatasi pada "kumpulan bahan keterangan yang berwujud angka (data
kuantitatif)" saja; bahan keterangan yang tidak berwujud angka (data
kualitatif) tidak lagi disebut statistik.
Dalam kamus bahasa Inggris akan kita jumpai kata statistics
dan kata statistic. Kedua kata itu mempunyai arti yang berbeda. Kata statistics
artinya "ilmu statistik", sedang kata statistic diartika
sebagai "ukuran yang diperoleh atau berasal dari sampel," yaitu
sebagai lawan dari kata "parameter" yang berarti "ukuran yang
diperoleh atau berasal dari populasi".
Ahli statistik
H.G.Wells yang hidup pada tahun 1800 -an mengatakan “Berfikir secara statistika
suatu saat akan menjadi suatu kemampuan atau keahlian yang sangat diperlukan
dalam masyarakat yang efisien seperti halnya kebutuhan manusia untuk membaca
dan menulis” (Suharyadi dan Purwanto S.K dalam buku Statistika Untuk Ekonomi
dan Keuangan Modern).
Statistik adalah kumpulan data, bilangan maupun non
bilangan yang disusun dalam tabel / diagram yang melukiskan suatu persoalan.
Statistika adalah pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan
data, pengolahan / penganalisaannya dan penarikan kesimpulan berdasarkan
kumpulan data dan analisa yang dilakukan.
Statistika dibagi 2 kelompok yaitu deskriptif dan
inferensia. Statistika deskriptif adalah metode yang berkaitan dengan
pengumpulan dan penyajian suatu gugus data sehingga memberikan informasi yang
berguna sedangkan statistika inferensia yaitu metode yang berhubungan dengan
analisa sebagian data untuk kemudian sampai pada peramalan / penarikan
kesimpulan tentang seluruh gugus data induknya.
Salah satu pembahasan yang ada di statistika yaitu data yang sudah dikelompokkan. Sama halnya
dengan statistika, data
yang dikelompokkan juga sangat berguna bagi kehidupan kita.Data yang sudah dikelompokkan merupakan data – data yang sudah dimasukkan ke
table frekuensi. Hal ini harus dilakukan dengan baik, cermat, teliti,
hati-hati, mengikuti cara-cara dan teori yang benar dan dapat
dipertanggungjawabkan.
Makalah ini dibuat untuk memberitahukan materi
tentang ukuran gejala pusat data dikelompokan. Dalam makalah ini
memberitahukan bagaimana cara menghitung sebuah data yang sudah dikelompokan
secara terperinci.
1.2.
Tahap-tahap dalam statistik
1.2.1. Mengidentifikasi persoalan.
1.2.2. Pengumpulan fakta-fakta yang ada.
1.2.3. Mengumpulkan data asli yang baru.
1.2.4. Klasifikasi data.
1.2.5. Penyajian data.
1.2.6. Analisa data.
1.3.
Rumusan masalah
1.3.1. Pengertian data yang sudah
dikelompokkan ?
1.3.2. Ukuran Pemusatan Data Statistic
Deskriptif.
1.3.3. Pengertian Mead, Median, modus,
Fraktil, kuartil, Desil, dan Persentil.
1.3.4. Pengertian Ukuran Variasi, dan
Penyimpangan.
1.3.5. Apa saja yang termasuk dalam
Penyimpangan dan pengertiannya.
1.3.6. Bagaimana menentukan suatu ukuran pemusatan untuk data
dikelompokkan?
1.4.
Tujuan
Disamping tujuan untuk memenuhi syarat nilai UAS untuk mata
kuliah statistika, makalah ini juga dibuat untuk memberitahukan cara menghitung
ukuran gejala pusat data dikelompokan secara terperinci seperti;
1.4.1. Mengetahui pengertian data yang
dikelompokkan.
1.4.2. Mengetahui ukuran pemusatan data
statistic deskriptif.
1.4.3. Mengetahui
mead,median,modus,fraktil,kuartil dan persentil.
1.4.4. Mengetahui pengertian ukuran
variansi dan penyimpangan.
1.4.5. Dapat menentukan ukuran penyebaran untuk data yang
dikelompokan.
1.5.
Batasan Masalah
1.5.1. Data-data yang dikelompokkan.
1.5.2. Ukuran pemusatan data yang dikelompokkan.
1.5.3. Jenis – jenis ukuran pemusatan data
yang dikelompokkan.
1.5.4. Ukuran variansi dan penyimpangan.
BAB II
LANDASAN TEORI
2.1 Data
yang sudah dikelompokkan
2.1.1
Pengertian data yang sudah
dikelompokkan
Data yang
dikelompokkan adalah data yang sudah disusun ke dalam sebuah distribusi
frekuensi sehingga data tersebut mempunyai interval kelas yang jelas, mempunyai
titik tengah kelas sedangkan data yang tidak dikelompokkan adalah data yang
tidak disusun ke dalam distribusi frekuensi sehingga tidak mempunyai interval
kelas dan titik tengah kelas.
Rata-Rata hitung (Mead), Median,
Modus dan fraktil sama-sama merupakan ukuran pemusatan data yang termasuk
kedalam analisis statistika deskriptif. Namun, ketiganya memiliki kelebihan dan
kekurangannya masing-masing dalam menerangkan suatu ukuran pemusatan data.
Untuk tahu kegunaannya masing-masing dan kapan kita mempergunakannya, perlu
diketahui terlebih dahulu pengertian analisis statistika deskriptif dan ukuran
pemusatan data.
2.2 Ukuran Pemusatan data statistic deskriptif
2.2.1
Mean (Rata-Rata Hitung)
Dalam istilah sehari – hari, Mean
(Rata-Rata Hitung) dikenal dengan sebutan angka rata – rata.Rata –Rata Hitung
(Mean) adalah total semua data dibagi jumlah data atau
Nilai yang membagi gugus data yang telah tersortir (ascending) menjadi 2 bagian
yang sama besar.Rata
–Rata Hitung (Mean) digunakan ketika data yang kita miliki memiliki sebaran
normal atau mendekati normal (berbentuk setangkup, nilai yang paling banyak
berada ditengah dan makin besar semakin sedikit, makin kecil makin sedikit
pula, nilai-nilai ekstrim yang besar maupun yang kecil hampir tidak ada).
Adapun Kelebihan Mean (Rata-Rata
Hitung ) dan kekurangannya.
·
Dapat digunakan untuk menghitung
rata-rata dari data yang mempunyai nilai merata atau yang mempunyai nilai
dengan sebaran nilai yang relatif kecil.
·
Tidak dapat digunakan untuk menghitung
rata-rata dari suatu DF terbuka.
·
Tidak dapat dipakai untuk menghitung
rata-rata dari data kualitatif.
·
Tidak dapat digunakan untuk kelompok
data yang mempunyai data ekstrim.
·
Data yang digunakan adalah data yang
mempunyai skala pengukuran interval atau rasio.
·
Harganya unik atau hanya mempunyai satu
nilai.
Adapun
perumusan dari Mean (Rata-Rata Hitung) adalah;
 f=frekuensi m=titik tengah |
·
Cara
Pendek
dengan Xi = Nilai
Tengah Kelas
·
Cara
Panjang
Digunakan untuk mempermudah perhitungan.
Caranya:
·
Membuat transformasi di salah satu kelas
= 0. Dengan cara:
Bisa diambil pada nilai
frekuensi yang terbesar. Atau
·
Ci adalah interval kelas
·
X0 adalah titik tengah kelas dimana ui =
0
Contoh
Cara pendek ;
Cara panjang;
2.2.2
Median (Nilai Tengah)
Ukuran
pemusatan yang menempati posisi tengah jika data diurutkan menurut besarnya.
Median adalah nilai yang berada ditengah-tengah data setelah diurutkan dari
yang terkecil sampai terbesar. Median cocok digunakan bila data yang kita
miliki tidak menyebar normal atau memiliki nilai yang berbeda-beda secara
signifikan.
Untuk
perumusan Median (Nilai Tengah)
 |
Adapun Kelebihan Median
(Nilai Tengah) dan kekurangannya.
·
Dapat digunakan untuk menghitung
rata-rata dari data yang mempunyai nilai.
·
Dapat digunakan untuk menghitung
rata-rata dari suatu DF terbuka atau tertutup.
·
Dapat dipakai untuk menghitung rata-rata
dari data kualitatif.
Kelas
Median didapatkan dengan membandingkan Letak Median dengan
Frekuensi Kumulatif
Median = TBB
Kelas Median + i 
atau
Median = TBA
Kelas Median - i 
di
mana : TBB : Tepi Batas Bawah
s :
selisih antara Letak Median dengan Frekuensi Kumulatif
sebelum kelas Median
TBA
: Tepi Batas Atas
s’ : selisih antara Frekuensi Kumulatif sampai
kelas Median
dengan Letak Median
i :
interval kelas
f M : Frekuensi kelas Median
Contoh
: Kelas
Median|
Kelas
|
Frekuensi
|
Frek.
Kumulatif
|
|
16
– 23
|
10
|
10
|
|
24
– 31
|
17
|
27
|
|
32
– 39
|
7
|
34
|
|
40
– 47
|
10
|
44
|
|
48
– 55
|
3
|
47
|
|
56
– 63
|
3
|
50
|
|
S
|
50
|
----
|
Letak
Median = 
= 
= 25
= = 25
interval
= i = 8
Median
= Data ke-25 terletak di kelas 24-31
\Kelas Median = 24 - 31
TBB
Kelas Median = 23.5 dan TBA KelasMedian = 31.5
f
M = 17
Frek.
Kumulatif sebelum Kelas Median = 10 ® s = 25 - 10 = 15
Frek.
Kumulatif sampai Kelas Median = 27 ® s’
= 27 - 25 = 2
Median = TBB
Kelas Median + i
= 23.5
+ 8
=
23.5 + 8 (0.8823...)
= 23.5
+ 7.0588...
=
30.5588... » 30.6
Median = TBA Kelas Median - i
= 31.5
- 8
= 31.5
- 8 (0.1176...)
= 31.5
- 0.9411..
=
30.5588... » 30.6
2.2.3
Modus
(Data Yang Sering Muncul)
Modus
adalah suatu angka atau bilangan yang paling sering terjadi / muncul tetapi
kalo pada data distribusi frekuensi interval modus terletak pada frekuensi yang
paling besar.
Adapun
Kelebihan Modus (Data yang sering muncul) dan Kekurangannya
·
Dapat digunakan untuk menghitung
rata-rata dari data yang menunjukkan keadaan yang ‘merajalela’
·
Dapat digunakan untuk data yang
mempunyai skala pengukuran minimal adalah nominal
Perumusan untuk modus adalah;
Contoh nilai
modus|
Kelas
|
Frekuensi
|
Frek. Kumulatif
|
|
16
– 23
|
10
|
10
|
|
24
– 31
|
17
|
27
|
|
32
– 39
|
7
|
34
|
|
40
– 47
|
10
|
44
|
|
48
– 55
|
3
|
47
|
|
56
– 63
|
3
|
50
|
|
S
|
50
|
----
|
23,5
17-10 = 7
17-7 = 10
31,5-23,5 = 8
= 23,5
+7/(7+10)*8
= 23,5+0,41*8
= 23,5+3,29
= 26,79 =26,8
2.2.4
Fraktil
Fraktil
adalah nilai –nilai data yang membagi seperangkat data yang telah terurut
menjadi beberapa bagian yang sama.
2.2.5
Kuartil
Kuartil
adalah suatu harga yang membagi histogram frekuensi menjadi 4 bagian yang sama
atau Nilai
yang membagi gugus data yang telah tersortir (ascending) menjadi 4 bagian yang sama besar, sehingga disini akan terdapat 3
harga kuartil yaitu kuartil I ( K1), kuartil II (K2) dan kuartil III (K3),
dimana harga kuarti II sama dengan harga median.
Kelas
Kuartil ke-q didapatkan dengan membandingkan Letak Kuartil ke-q dengan
Frekuensi Kumulatif
Kuartil
ke-q = TBB
Kelas Kuartil ke-q + i 
atau
Kuartil ke-q = TBA
Kelas Kuartil ke-q - i 
q : 1,2 dan 3
di
mana : TBB : Tepi Batas Bawah
s : selisih antara Letak Kuartil ke-q dengan
Frekuensi Kumulatif sebelum kelas Kuartil ke-q
TBA : Tepi Batas Atas
s’ :
selisih antara Frekuensi Kumulatif sampai kelas Kuartil ke-q dengan Letak Kuartil ke-q
i :
interval kelas
f Q : Frekuensi kelas Kuartil ke-q
Contoh
: Tentukan Kuartil ke-3
|
Kelas
|
Frekuensi
|
Frek.
Kumulatif
|
|
16
– 23
|
10
|
10
|
|
24
– 31
|
17
|
27
|
|
32
– 39
|
7
|
34
|
 40
– 47 |
10
|
44
|
|
48
– 55
|
3
|
47
|
|
56
– 63
|
3
|
50
|
|
S
|
50
|
----
|
Kelas
Kuartil ke-3
interval
= i = 8
Letak
Kuartil ke-3 = 
= 
= 37.5
= = 37.5
Kuartil
ke-3 = Data ke-37.5 terletak di kelas 40 - 47
\Kelas Kuartil ke-3 = 40 - 47
TBB
Kelas Kuartil ke-3 = 39.5 dan
TBA Kelas Kuartil ke-3 = 47.5
f
Q3 = 10
Frek.
Kumulatif sebelum Kelas Kuartil ke-3 = 34 ® s = 37.5 - 34 = 3.5
Frek.
Kumulatif sampai Kelas Kuartil ke-3 =
44 ® s’ = 44 - 37.5 =6.5
Kuartil ke-3 = TBB
Kelas Kuartil ke-3 + i
= 39.5 + 8
= 39.5 +
8 (0.35)
= 39.5 +
8 (0.35)
= 39.5 + 2.8 = 42.3
Kuartil ke-3 = TBA
Kelas Kuartil ke-3 - i
= 47.5 - 8
= 47.5
- 8 ( 0.65)
= 47.5
- 8 ( 0.65)
= 47.5 - 5.2 = 42.3
2.2.6
Desil
Untuk
kelompok data dimana n ≥ 10, dapat ditentukan 9 nilai bagian yang sama,
misalnya D1, D2, … Q9, artinya setiap bagian
mempunyai jumlah observasi yang sama, sedemikian rupa sehingga nilai 10%
data/observasi sama atau lebih kecil dari D1, nilai 20% data/observasi
sama atau lebih kecil dari D2, dan seterusnya. Nilai tersebut
dinamakan desil pertama, kedua dan seterusnya sampai desil kesembilan.Sementara
itu pengertian dari Desil sendiri adalah Nilai yang membagi
gugus data yang telah tersortir (ascending)
menjadi 10 bagian yang sama besar
Kelas
Desil ke-d didapatkan dengan membandingkan Letak Desil ke-d dengan
Frekuensi Kumulatif
Desil ke-d = TBB Kelas Desil ke-d + i 
atau
Desil
ke-d = TBA
Kelas Desil ke-d - i 
d : 1,2,3...9
di
mana : TBB : Tepi Batas Bawah
s : selisih antara Letak Desil ke-d
dengan Frekuensi Kumulatif sebelum
kelas Desil ke-d
TBA : Tepi Batas Atas
s’ :
selisih antara Frekuensi Kumulatif sampai
kelas Desil ke-d dengan Letak Desil ke-d
i :
interval kelas
f D : Frekuensi kelas Desil ke-d
Contoh
: Tentukan Desil ke-9
|
Kelas
|
Frekuensi
|
Frek.
Kumulatif
|
|
16
– 23
|
10
|
10
|
|
24
– 31
|
17
|
27
|
|
32
– 39
|
7
|
34
|
|
40
– 47
|
10
|
44
|
 48
– 55 |
3
|
47
|
|
56
- 63
|
3
|
50
|
|
S
|
50
|
----
|
Kelas Desil ke-9
interval
= i = 8
Letak
Desil ke-9 = 
= 
= 45
= = 45
Desil
ke-9 = Data ke-45 terletak di kelas 48 - 55
\Kelas Desil ke-9 = 48 - 55
TBB
Kelas Desil ke-9 = 47.5 dan TBA Kelas Desil ke-9 = 55.5
f
D9 = 3
Frek.
Kumulatif sebelum Kelas Desil ke-9 = 44 ® s = 45 - 44
= 1
Frek.
Kumulatif sampai Kelas Desil ke-9 = 47 ® s’
= 47 - 45 = 2
Desil ke-9 = TBB
Kelas Desil ke-9 + i
= 47.5 + 8
= 47.5
+ 8 (0.333...)
= 47.5
+ 8 (0.333...)
=
47.5 + 2.66... = 50.166...
Desil ke-9 = TBA
Kelas Desil ke-9 - i
= 55.5
- 8
= 47.5
- 8 ( 0.666...)
= 47.5
- 8 ( 0.666...)
=
55.5 -5.33... =
50.166...
2.2.7
Persentil
Persentil adalah Nilai
yang membagi gugus data yang telah tersortir (ascending) menjadi 100 bagian yang sama besar .Untuk kelompok data dimana n ≥
100, dapat ditentukan 99 nilai, P1, P2, … P99,
yang disebut persentil pertama, kedua dan ke-99, yang membagi kelompok data
tersebut menjadi 100 bagian,masing-masing mempunyai bagian dengan jumlah
observasi yang sama, dan sedemikian rupa sehingga 1% data/observasi sama atau
lebih kecil dari P1, 2% data/observasi sama atau lebih kecil dari P2.
Kelas
Persentil ke-p didapatkan dengan membandingkan Letak Persentil ke-p
dengan Frekuensi Kumulatif
Persentil ke-p = TBB Kelas Persentil ke-p + i 
atau
Persentil
ke-p =TBA Kelas Persentil ke-p - i 
p : 1,2,3...99
di
mana : TBB : Tepi Batas Bawah
s :
selisih antara Letak Persentil ke-p dengan Frekuensi
Kumulatif
sebelum
kelas Persentil ke-p
TBA
: Tepi Batas Atas
s’ :
selisih antara Frekuensi Kumulatif sampai kelas Persentil ke-p dengan
Letak Persentil ke-p
i :
interval kelas
f P : Frekuensi kelas Persentil ke-p
Contoh
: Tentukan Persentil ke-56
|
Kelas
|
Frekuensi
|
Frek.
Kumulatif
|
|
16
– 23
|
10
|
10
|
|
24
– 31
|
17
|
27
|
|
32
– 39
|
7
|
34
|
|
40
– 47
|
10
|
44
|
|
48
– 55
|
3
|
47
|
|
56
– 63
|
3
|
50
|
|
S
|
50
|
----
|
interval
= i = 8
Letak
Persentil ke-56 = 
= 
= 28
= = 28
Persentil
ke-56 = Data ke-28 terletak di kelas 32 - 39
\Kelas Persentil ke-56 = 32 - 39
TBB
Kelas Persentil ke-56 = 31.5 dan TBA Kelas Persentil ke-56 = 39.5
f
P56 = 7
Frek.
Kumulatif sebelum Kelas Persentil ke-56 = 27 ® s = 28 - 27 = 1
Frek.
Kumulatif sampai Kelas Persentil ke-56
= 34 ® s’ = 34 - 28 = 6
Persentil ke-56 =
TBB Kelas Persentil ke-56 + i
= 31.5 + 8
= 31.5 +
8(0.142...)
= 31.5 + 1.142..
= 32.642...
Persentil ke-56 = TBA Kelas Persentil ke-56 - i
= 39.5 - 8
= 39.5 -
8 (0.857...)
= 39.5 - 6.857...
= 32.642...
2.3 Ukuran
Variasi ( Dispersi )
Ukuran
Variasi ( Dispersi ) Merupakan ukuran penyebaran suatu kelompok data terhadap
pusat data.sering juga disebut sebagai keragaman data.
2.4 Penyimpangan
2.4.1
Range (Jangkauan)
Range
merupakan selisih antara nilai data terbesar dengan data terkecil dari
sekelompok data.
Rumusannya adalah R = Nilai maksimal – Nilai minimal
2.4.2
Mean Deviation (Simpangan Rata –
Rata)
Simpangan
Rata-Rata (Sr) : Yang dimaksud dengan simpangan (deviation) adalah selisih
antara nilai pengamatan ke-i dengan nilai rata-rata, atau antara xi dengan X (X
Rata-Rata) Penjumlahan daripada simpangan-simpangan dalam pengamatan kemudian
dibagi dengan jumlah pengamatan, n, disebut dengan simpangan rata-rata.
Dalam
setiap nilai Xi akan mempunyai simpangan sebesar xi - X. Karena nilai xi
bervariasi di atas dan di bawah nilai rata-ratanya maka jika nilai simpangan
tersebut dijumlahkan akan sama dengan “nol”. Untuk dapat menghitung rata-rata
dari simpangan tersebut maka nilai yang diambil adalah nilai “absolut” dari
simpangan itu sendiri, artinya tidak menghiraukan apakah nilai simpangan
tersebut positif (+) atau negatif (-).an rata-rata
Untuk
perumusan Simpangan Rata-rata data yang dikelompokkan adalah
2.4.3
Variansi ( Variance)
Variansi
(variance) adalah rata-rata kuadrat selisih atau kuadrat simpangan dari semua
nilai data terhadap rata-rata hitung. Varians untuk sampel dilambangkan dengan
S2. Sedangkan untuk populasi dilambangkan dengan toh kuadrat.
Untuk
perumusan Variansi sendiri adalah
2.4.4
Simpangan Baku ( Standart Deviation)
Standar
deviasi (standard deviation) adalah akar pangkat dua dari variansi. Standar
deviasi seringkali disebut sebagai simpangan baku.
2.4.5
Jangkauan Kuartil
Jangkauan
Kuartil atau simpangan kuartil adalah setengah dari selisih antara kuartil atas
(Q3) dengan kuartil bawah (Q1). Disebut juga simpangan
kuartilDengan rumus :
JK=1/2
(Q3-Q1)
2.4.6
Jangkauan persentil
Jangkauan
Persentil adalah selisih antara persentil ke-90 dengan persentil ke-10. Dengan
rumus :
JP (10-90) = P90-P10
2.5 Menentukan
Ukuran Statistik Deskriptif Menggunakan Excel
Langkah-langkahnya:
·
Ketik data pada kolom A seperti contoh di
atas.
·
Pilih menu Tools pada menu utama.
·
Pilih Data Analysis.
·
Pilih Deskriptive Statistics pada
daftar Analysis Tools lalu klik OK
Ketika Box Dialog muncul:
o
Ketik A2…A21 pada kotak Input Range
o
Ketik C1 pada kotak Output Range dan
pilih Summary Statistics dan klik OK
2.6 Badan Pusat Statistika
2.6.1
Pengertian
Badan Pusat Statistika
Badan
Pusat Statistik adalah Lembaga Pemerintah Non-Departemen yang bertanggung jawab
langsung kepada Presiden. Sebelumnya, BPS merupakan Biro Pusat Statistik, yang
dibentuk berdasarkan UU Nomor 6 Tahun 1960 tentang Sensus dan UU Nomer 7 Tahun
1960 tentang Statistik. Sebagai pengganti kedua UU tersebut ditetapkan UU Nomor
16 Tahun 1997 tentang Statistik. Berdasarkan UU ini yang ditindaklanjuti dengan
peraturan perundangan dibawahnya, secara formal nama Biro Pusat Statistik diganti
menjadi Badan Pusat Statistik.
Dari Wikipedia bahasa Indonesia,Badan Pusat
Statistik (BPS) adalah Lembaga Pemerintah Non Departemen di Indonesia yang
mempunyai fungsi pokok sebagai penyedia data statistik dasar, baik untuk
pemerintah maupun untuk masyarakat umum, secara nasional maupun regional dan
yang bertanggung jawab langsung kepada Presiden. Sebelumnya, BPS merupakan Biro
Pusat Statistik, yang dibentuk berdasarkan UU Nomor 6 Tahun 1960 tentang Sensus
dan UU Nomer 7 Tahun 1960 tentang Statistik. Sebagai pengganti kedua UU
tersebut ditetapkan UU Nomor 16 Tahun 1997 tentang Statistik. Berdasarkan UU
ini yang ditindaklanjuti dengan peraturan perundangan dibawahnya, secara formal
nama Biro Pusat Statistik diganti menjadi Badan Pusat Statistik.
Materi
yang merupakan muatan baru dalam UU Nomor 16 Tahun 1997, antara lain :
·
Jenis
statistik berdasarkan tujuan pemanfaatannya terdiri atas statistik dasar yang
sepenuhnya diselenggarakan oleh BPS, statistik sektoral yang dilaksanakan oleh
instansi Pemerintah secara mandiri atau bersama dengan BPS, serta statistik
khusus yang diselenggarakan oleh lembaga, organisasi, perorangan, dan atau
unsur masyarakat lainnya secara mandiri atau bersama dengan BPS.
·
Hasil
statistik yang diselenggarakan oleh BPS diumumkan dalam Berita Resmi Statistik
(BRS) secara teratur dan transparan agar masyarakat dengan mudah mengetahui dan
atau mendapatkan data yang diperlukan.
·
Sistem
Statistik Nasional yang andal, efektif, dan efisien.
·
Dibentuknya
Forum Masyarakat Statistik sebagai wadah untuk menampung aspirasi masyarakat
statistik, yang bertugas memberikan saran dan pertimbangan kepada BPS
Berdasarkan undang-undang yang telah
disebutkan di atas, peranan yang harus dijalankan oleh BPS adalah sebagai
berikut :
·
Menyediakan
kebutuhan data bagi pemerintah dan masyarakat. Data ini didapatkan dari sensus
atau survey yang dilakukan sendiri dan juga dari departemen atau lembaga
pemerintahan lainnya sebagai data sekunder
·
Membantu
kegiatan statistik di departemen, lembaga pemerintah atau institusi lainnya,
dalam membangun sistem perstatistikan nasional.
·
Mengembangkan
dan mempromosikan standar teknik dan metodologi statistik, dan menyediakan
pelayanan pada bidang pendidikan dan pelatihan statistik.
·
Membangun
kerjasama dengan institusi internasional dan negara lain untuk kepentingan
perkembangan statistik Indonesia.
2.6.2
Tahap Pengolahan Data
Tahap pengolahan data sangat menentukan seberapa jauh
tingkat keakuratan dan ketepatan data statistik yang dihasilkan. BPS merupakan
instansi perintis dalam penggunaan komputer karena telah memulai menggunakannya
sejak sekitar 1960. Sebelum menggunakan komputer, BPS menggunakan kalkulator
dan alat hitung sipoa dalam mengolah data.
Teknologi komputer yang diterapkan di BPS selalu disesuaikan
dengan perkembangan teknologi informasi dan juga mengacu kepada kebutuhan.
Personal komputer yang secara umum lebih murah dan efisien telah dicoba
digunakan untuk menggantikan mainframe. Sejak 1980-an, personal komputer telah
digunakan di seluruh kantor BPS provinsi, diikuti dengan penggunaan komputer di
seluruh BPS kabupaten dan kota sejak 1992.
Dengan menggunakan personal komputer, kantor statistik di
daerah dapat segera memproses pengolahan data, yang merupakan rangkaian
kegiatan yang dimulai dari pengumpulan data, kemudian memasukkan data mentah ke
dalam komputer dan selanjutnya data tersebut dikirim ke BPS pusat untuk diolah
menjadi data nasional.
Pengolahan data menggunakan personal komputer telah lama
menjadi contoh pengolahan yang diterapkan oleh direktorat teknis di BPS pusat,
terutama jika direktorat tersebut harus mempublikasikan hasil yang diperoleh
dari survei yang diselenggarakan.
Pengolahan data Sensus Penduduk tahun 2000 telah menggunakan
mesin scanner, tujuannya untuk mempercepat kegiatan pengolahan data. Efek positif
dari penggunaan komputer oleh direktorat teknis yaitu selain lebih cepat, juga
dapat memotivasi pegawai yang terlibat turut bertanggung jawab untuk
menghasilkan sebanyak mungkin data statistik dan indikator secara tepat waktu
dan akurat dibanding sebelumnya. Selain itu, penggunaan computer sangat
mendukung BPS dalam menghasilkan berbagai data statistik dan
indikator-indikator yang rumit seperti kemiskinan, Input-Output (I-O) table,
Social Accounting Matrix (SAM), dan berbagai macam indeks komposit dalam waktu
yang relatif singkat.
Pada 1993, BPS mulai mengembangkan sebuah sistem informasi
statistik secara geografis khususnya untuk pengolahan data wilayah sampai unit
administrasi yang terkecil yang telah mulai dibuat secara manual sejak 1970.
Data wilayah ini dibuat khususnya untuk menyajikan karakteristik daerah yang
menonjol yang diperlukan oleh para perumus kebijakan dalam perencanaan
pembangunan.
Dalam mengolah data, BPS juga telah mengembangkan berbagai
program aplikasi untuk data entry, editing, validasi, tabulasi dan analisis
dengan menggunakan berbagai macam bahasa dan paket komputer. BPS bertanggung
jawab untuk mengembangkan berbagai perangkat lunak komputer serta mentransfer
pengetahuan dan keahliannya kepada staf BPS daerah.
Pembangunan infrastruktur teknologi informasi di BPS
didasarkan pada tujuan yang ingin dicapai yaitu mengikuti perkembangan
permintaan dan kebutuhan dalam pengolahan data statistik; melakukan
pembaharuan/inovasi dalam hal metode kerja yang lebih baik serta memberikan
kemudahan kepada publik dalam mendapatkan informasi statistik.
2.6.3
Sensus
Penduduk
Perencanaan yang baik merupakan pijakan awal untuk
menentukan arah kebijakan yang strategis melalui penetapan program dan kegiatan
yang tepat. Salah satu kunci keberhasilan perencanaan adalah tersedianya data
dan statistik yang andal dan terpercaya. Data dan statistik yang berkualitas
merupakan rujukan bagi semua pihak dalam memformulasikan kebijakan, melakukan
pemantauan/monitoring, dan mengevaluasi program agar sasaran kegiatan yang
telah ditetapkan dapat dicapai dengan efektif dan efisien.
peraturan
pemerintah (No.6/1960; No.7/1960) Sensus penduduk dilaksanakan setiap sepuluh
tahun. Dalam pelaksanaannya, sensus penduduk menggunakan dua tahap, yaitu
pencacahan lengkap dan pencacahan sampel.informasi yang lebih lengkap
dikumpulkan dalam pencacahan sampel.
Survey penduduk antar sensus dilaksanakan di
pertengahan periode antara dua sensus penduduk. Rumah tangga terpilih di
wawancarai guna mendapatkan informasi mengenai kondisi kependudukan misalnya
fertilitas, mortalitas dan migrasi.
Pendekatan de jure dan de facto diterapkan untuk
mencakup semua orang dalam area pencacahan. Mereka yang mempunyai tempat
tinggal tetap didekati dengan pendekatan de jure,dimana mereka dicatat sesuai
dengan tempat tinggal mereka secara formal, sedangkan mereka yang yang tidak
mempunyai tempat tinggal tetap didekati dengan pendekatan de facto dan dicatat
dimana mereka berada.
Sensus
penduduk dan registrasi penduduk mencakup semua wilayah geografi Indonesia.Pada
sensus penduduk 1971, informasi lengkap dikumpulkan dari 3.8 persen dari total
rumah tangga kecuali timor timur, dimana pada tahun 1980 dan 1990 informasi
yang sama dikumpulkan dari 5 persen dari total rumah tangga atau sekitar 2 juta
rumah tangga.
Pada tahun 1976, survei penduduk antar sensus
mencakup sekitar 60 733 rumah tangga dari 26 propinsi, sementara pada tahun
1985 jumlah dari rumah tangga yang terpilih adalah 125 400 dari 27 propinsi di
Indonesia.
Survei Prevalensi Kontrasepsi Indonesia (1987)
mencakup 14000 rumah tangga. Propinsi dibagi ke dalam tiga tipe yaitu Jawa
Bali, luar Jawa Bali I (DI Aceh, Sumatera Utara, Sumatera Barat, Sumatera
Selatan, Lampung, Nusa Tenggara Barat, Kalimantan Barat, Kalimantan Selatan,
Sulawesi Utara dan Sulawesi Selatan), dan bagian dari luar Jawa Bali II (Riau,
Bengkulu, Sulawesi Tengah dan Sulawesi Tenggara). Survei Demografi dan
Kesehatan Indonesia (1991 dan 1994) mencakup 27 propinsi. Jumlah dari rumah
tangga terpilih secara berturut- turut adalah 28 000 dan 35 400.
BAB
III
ANALISA
DAN PEMBAHASAN
3.1 Pengambilan Data Sekunder
3.1.1
Sensus
jumlah penduduk wanita di propinsi Jakarta
Jumlah
penduduk wanita berdasarkan kelompok umur di Jakarta tahun 2005
|
Batas Kelas Umur
|
Frekuensi
|
|
0-4
|
356.280
|
|
05-09
|
358.462
|
|
10-14
|
383.828
|
|
15-19
|
431.195
|
|
20-24
|
555.985
|
|
25-29
|
547.962
|
|
30-34
|
456.943
|
|
35-39
|
368.030
|
|
40-44
|
316.250
|
|
45-49
|
235.221
|
|
50-54
|
190.275
|
|
55-59
|
132.663
|
|
TOTAL
|
4.333.094
|
Sumber : BPS Provinsi DKI Jakarta
3.2 Pengolahan Data Sekunder
Berdasarkan
Pengambilan Data Sekunder pada jumlah penduduk wanita berdasarkan kelompok umur
di propinsi daerah Istimewa Jakarta pada,maka dapat kita cari ukuran gejala
pusatnya :
Diketahui : Pengambilan data sekunder
sebagai berikut jumlah penduduk wanita berdasarkan
kelompok umur di daerah istimewa Jakarta tahun 2005
|
Batas Kelas Umur
|
Frekuensi
|
|
0-4
|
356.280
|
|
05-09
|
358.462
|
|
10-14
|
383.828
|
|
15-19
|
431.195
|
|
20-24
|
555.985
|
|
25-29
|
547.962
|
|
30-34
|
456.943
|
|
35-39
|
368.030
|
|
40-44
|
316.250
|
|
45-49
|
235.221
|
|
50-54
|
190.275
|
|
55-59
|
132.663
|
|
TOTAL
|
4.333.094
|
Sumber : BPS Provinsi DKI Jakarta
Di
tanyakan :
1. Berapakah Mean (Rata-rata hitung ) dari data tersebut?
2. Berapakah Median (Nilai Tengah ) dari data tersebut?
3. Berapakah Modus (Data Yang Sering Muncul) dari data tersebut?
4. Carilah Kuartil ke-3 dari data tersebut !
5. Hitung
nilai Range!
6. Hitunglah
simpangan rata-rata!
7. Hitunglah
Variansi (variance)!
8. Hitunglah Standar deviasi (standard
deviation)!
3.3 Pembahasan Soal
Untuk menyelesaikan
soal-soal diatas maka lebih baik kita mengurutkan melengkapi data table dengan Nilai Tengah Kelas (titik
tengah) agar dapat memudahkan
mencari nilai median,modus, kuartil,dan seperti berikut;
|
f
|
M
|
fkk
|
f*m
|
|||
|
0
|
-
|
4
|
356.280
|
2
|
356.280,00
|
712.560
|
|
5
|
-
|
9
|
358.462
|
7
|
714.742,00
|
2.509.234
|
|
10
|
-
|
14
|
383.828
|
12
|
1.098.570,00
|
4.605.936
|
|
15
|
-
|
19
|
431.195
|
17
|
1.529.765,00
|
7.330.315
|
|
20
|
-
|
24
|
555.985
|
22
|
2.085.750,00
|
12.231.670
|
|
25
|
-
|
29
|
547.962
|
27
|
2.633.712,00
|
14.794.974
|
|
30
|
-
|
34
|
456.943
|
32
|
3.090.655,00
|
14.622.176
|
|
35
|
-
|
39
|
368.030
|
37
|
3.458.685,00
|
13.617.110
|
|
40
|
-
|
44
|
316.250
|
42
|
3.774.935,00
|
13.282.500
|
|
45
|
-
|
49
|
235.221
|
47
|
4.010.156,00
|
11.055.387
|
|
50
|
-
|
54
|
190.275
|
52
|
4.200.431,00
|
9.894.300
|
|
55
|
-
|
59
|
132.663
|
57
|
4.333.094,00
|
7.561.791
|
|
TOTAL
|
|
|
112.217.953
|
|||
Jawab;
|
Mean
|
 |
=
|
112.217.953
|
= 25,9
|
|
4.333.094
|
||||
|
|
1. Mean
(Rata-rata hitung)
2. Median
(Nilai Tengah)
Mencari nilai median
4.333.094/2 = 2.166.547
23,5
1.654.572
547.962
5
Med = 23,5 + (((4.333.094/2)-1.654572):547962)* 5
=23,5 + 0,93 *
5
= 23,5 + 4,65
= 28,15
3. Modus
(Data Yang
Sering Muncul)
19,5555.985 - 431.195 = 124.790555.985 - 547.962 = 8.02323,5 - 18,5 = 5
Modus
= 19,5 + (124.790/(124.790+8.023))*5
= 19,5 + 0,94 * 5
= 19,5 + 4,7
= 24,20
4. Kuartil ke
3
interval
= i = 5
Letak
Kuartil ke-3 = = 
= 3.249.820,5
= = 3.249.820,5
Kuartil
ke-3 = Data ke-37.5 terletak di kelas 35
- 39
\Kelas Kuartil ke-3 = 35 - 39
TBB
Kelas Kuartil ke-3 = 34,5 dan
TBA Kelas Kuartil ke-3 = 39,5
f
Q3 = 368.030
Frek.
Kumulatif sebelum Kelas Kuartil ke-3 = 3.090.655,00
® s = 3.249.820,5 – 3.090.655,00
= 159.165,50
Frek.
Kumulatif sampai Kelas Kuartil ke-3 = 3.458.685,00
® s’
= 3.458.685,00 - 3.249.820,5 = 208.864,50
Kuartil ke-3 = TBB
Kelas Kuartil ke-3 + i
= 34,5
+ 5
= 34,5
+ 5(0,43)
= 34,5 + 2,15
= 36,65
Kuartil ke-3 = TBA
Kelas Kuartil ke-3 - i
= 39,5
- 5
= 39,5 - 45(
0,57)
= 39,5
- 2,85
= 36,65
5. Range
Range
= Nilai Maksimal – Nilai Minimal
=
6. Simpangan
rata-rata
SR =
= 1/4.333.094 ((356.280|2-25,9|) +
(358.462|7-25,9|) + (383.828|12-25,9|) +
(431.195|17- 25,9|) +
(555.985|22-25,9|) + (547.962|27-25,9|) + (456.943|32-25,9|) +
(368.030|37-25,9|) + (316.250|42-25,9|) + (235.221|47-25,9|) +
(190.275|52-25,9|) + (132.663|57-25,9|)
=
1/4.333.094
((356.280*23,9) + (358.462*18,9) + (383.828*13,9) + (431.195*8,9) +
(555.985*3,9) + (547.962*1,1) + (456.943*6,1) + (368.030*11,1) + (316.250*16,1)
+ (235.221*21,1) + (190.275*26,1) + (132.663*31,1)
=1/4.333.094(8.515.092+6.774.932+5.335.209+3.837.636+2.168.342+602.758+2.787.352+4.085.133+5.091.625+4.963.163+4.966.178+4.125.819)
=1/4.333.094*53.253.238
=12,3
7. Variansi (variance)
S² = 1/4.333.094-1 ((356.280(2-25,9)²) +
(358.462(7-25,9) ²) + (383.828(12-25,9) ²) +
(431.195(17- 25,9) ²) +
(555.985(22-25,9) ²) + (547.962(27-25,9) ²) + (456.943(32-25,9) ²) + (368.030(37-25,9)
²) + (316.250(42-25,9) ²) + (235.221(47-25,9) ²) + (190.275(52-25,9) ²) +
(132.663(57-25,9) ²)
S²=
1 / 4.333.093 (203.510.698,8 + 128.046.211 + 74.159.407,9 + 34.154.956 +
8.456.531,8 + 663.034 + 17.002.849 + 45.344.976,3 + 81.975.162,5 +
104.722.741,4 + 129.617.232,8 + 128.312.980,2
S² = 1 / 4.333.093 *
955.966.781,7
S² = 220,6
8. Standar deviasi (standard deviation)
220,61424,6
BAB IV
KESIMPULAN DAN SARAN
4.1 Kesimpulan
Berdasarkan pengambilan data sekunder
diatas maka dapat kita ambil kesimpulan yaitu :
|
Mean
|
|
=
|
112.217.953
|
=
25,9
|
|
4.333.094
|
||||
|
|
4.1.1
Mean
(Rata-rata hitung)
Mean (Rata – Rata Hitung ) = 25,9
4.1.2
Median
(Nilai Tengah)
Mencari nilai median 4.333.094/2 = 2.166.547
23,5
4.333.094 1.654.572547.9625
Med = 23,5 +
(((4.333.094/2)-1.654572):547962)* 5
=23,5 + 0,93 * 5
= 23,5 + 4,65
= 28,15
4.1.3
Modus (Data Yang
Sering Muncul)
19,5555.985 - 431.195 = 124.790555.985 - 547.962 = 8.02323,5 - 18,5 = 5
Modus
= 19,5 + (124.790/(124.790+8.023))*5
= 19,5 + 0,94 * 5
= 19,5 + 4,7
= 24,20
4.1.4
Kuartil ke 3
interval
= i = 5
Letak
Kuartil ke-3 = = = 3.249.820,5
= = 3.249.820,5
Kuartil
ke-3 = Data ke-37.5 terletak di kelas 35
- 39
\Kelas Kuartil ke-3 = 35 - 39
TBB
Kelas Kuartil ke-3 = 34,5 dan
TBA Kelas Kuartil ke-3 = 39,5
f
Q3 = 368.030
Frek.
Kumulatif sebelum Kelas Kuartil ke-3 = 3.090.655,00
® s = 3.249.820,5 – 3.090.655,00
= 159.165,50
Frek.
Kumulatif sampai Kelas Kuartil ke-3 = 3.458.685,00
® s’
= 3.458.685,00 - 3.249.820,5 = 208.864,50
Kuartil ke-3 = TBB
Kelas Kuartil ke-3 + i
= 34,5
+ 5
= 34,5
+ 5(0,43)
= 34,5 + 2,15
= 36,65
Kuartil ke-3 = TBA
Kelas Kuartil ke-3 - i
= 39,5
- 5
= 39,5 - 45(
0,57)
= 39,5
- 2,85
= 36,65
4.1.5
Range =
4.1.6
Simpangan
rata-rata
SR = 12,3
4.1.7
Variansi (variance)
S²
= 220,6
4.1.8
Standar deviasi (standard deviation)
1424,6
DAFTAR PUSTAKA
Hasan, M. Iqbal.1999. Pokok-pokok Materi Statistik.
Jakarta : Bumi Aksara.
Irianto, Agus. 2004. Statistika Konsep Dasar dan
Aplikasinya. Jakarta : Kencana Prenada Media Group.
Sudjana. 1996. Metoda Statistika. Bandung : PT Tar
